Revisão de Potenciação e Radiciação

Potenciação

Para a ∈ R_eais, b ∈ R_eais, n ∈ N_aturais,
temos:

aⁿ = b → Ond a é a base, n é o expoente e b é a potência.

Assim definimos: •  a⁰ = 1           •  a¹ = a

Se n≥ 2 então,      •  aⁿ = a ·a· . . . ·a (a multiplicado n

vezes)             • a⁻ⁿ = 1 ⁄ aⁿ,       a ≠ 0.

Propriedades

Para m ∈ Z, n ∈ Z, a ∈ R, e b ∈ R, temos:

a)    b) 

 c)         d)

  e)

Radiciação

Para a ∈ R, b ∈ R e n ∈ N^∗, temos:

ⁿ√ b = a    ♐ Onde n é o índice, b é o radicando, √ é o

radical e a é a raiz.

Assim:    ⁿ√ b = a → b =aⁿ

Propriedades

a)       (Raiz n de a multiplicado

pela raiz n de b = a raiz n de a multiplicado por b).
Um exemplo com números:   ²√4 ⋅ ²√9   =   ²√4 ⋅ 9

b)       (Raiz n de a

dividido pela raiz n de b é = a raiz n de a dividido por b , b

diferente de 0 ).
Exemplo numérico:   ²√16  ⁄  ²√4   =   ²√16 ⁄ 4,    4 ≠0

c)    (Raiz n da raiz m de a é igual a

raiz n vezes m de a ).
Exemplo numérico:

²√³√729  =  ^{2 ⋅3}√729.

d)    (Raiz n de a elevado a p é

igual a raiz n de a^p, p pertence aos números naturais.
Exemplo numérico: (²√4)³   =   ²√4³,    3 ≠ N^∗

e)    (Raiz n de a elevado

a m é igual a raiz n

multiplicado por p de a elevado a m multiplicado por p,

p   pertence aos números naturais não nulos.

Exemplo numérico: ²√3⁴   =   ^2⋅5√3^4⋅5   5 ≠ N^∗

Observação: Para radicais de índice par, devemos ter b ≥ 0 e

a ≥ 0.

Potenciação com expoente racional.

Sendo p ∈ Z, n ∈ N^∗, temos:

a ∈ R₊ → a^{p ⁄ n} = ⁿ√a^p

a = 0	0p ⁄ n = 0, para p ⁄ n > 0
	0p ⁄ n não é definido para p ⁄ n ≤ 0

a ∈ Rpoditivos	ap ⁄ n nem sempre é real se n for par
	ap ⁄ n = n√ap se n for impar

Todas as propriedades da potenciação com expoente inteiro são válidas também para potenciação com expoente racional.

Calcule:
a) 23(1⁄2)2	b) √24	c) (4√2)3
Solução
= = = = =	= = =	= =