Dentre os filmes com Odete Lara está Bonitinha mas Ordinária é um filme brasileiro de 1963 dirigido por Billy Davis, com roteiro de Jorge Dória e Nelson Rodrigues, autor da peça homônima em que se baseou o filme.
Frações Ordinárias
Definição de fração - Uma fração representa uma ou mais partes iguais em que a unidade foi dividida, escrevendo-se na forma usada para uma divisão. Assim, por exemplo, ¼ de polegada indica que uma polegada foi dividida em quatro partes, tomando-se uma delas. Para mostrarmos que a fração indica uma divisão, poderíamos escrever 1 ÷ 4.Na fração ¼, o número de partes tomadas, 1, é chamado numerador da fração ou, em outras palavras, o denominador é o divisor e o numerador é o dividendo.
Número misto - Chama-se número misto aquele que é formado por um número inteiro e por uma fração, por exemplo, 4 + ⅝ é um número misto. O número inteiro é 4 e a fração é ⅝. Isto quer dizer 4 e ⅝, o que é o mesmo que 4 + ⅝.
Frações próprias - Uma fração é chamada própria quando o numerador é menor que o denominador. Exemplificando, são frações próprias ¼, ¾, ⅛, ⅜, ⅝, ⅞, ½.
Frações impróprias - Uma fração é chamada imprópria quando o numerador é igual ou maior que o denominador. Estas frações, por exemplo são impróprias: 4 ⁄ 3, 32 ⁄ 25, 7 ⁄ 3, 4 ⁄ 4, 125 ⁄ 12.
Frações aparentes - São frações impróprias, de numerador múltiplo do denominador.
Exemplos: 3 ⁄ 1, 4 ⁄ 2, 5 ⁄ 5, 15 ⁄ 5.
Redução de números inteiros a frações impróprias
- A redução de um número inteiro a uma fração imprópria é feita da seguinte maneira:
EXEMPLOS
a) Reduzir 7 a oitavos
7 × 8 ⁄ 8 = 56 ⁄8
Sendo8 ⁄ 8 =1,
7 multiplicado por 8 ⁄ 8 é igual a 7 multiplicado po 1.
b) Reduzir 5 a meios
5 × 2 ⁄ 2 = 10 ⁄ 2 A redução de números mistos a frações impróprias é feita da seguinte maneira:
c) Reduzir o número misto 4 ½ a uma fração imprópria
Multiplica-se 2 por 4 e soma-se a 1. O resultado 9 é colocado sobre o 2. Sendo 4 igual a 8 ⁄ 2, temos 8 ⁄ 2 + 1 ⁄ 2 = 9 ⁄ 2, ou oito meios mais um meio é igual a 9 meios (9 ⁄ 2). EXERCÍCIOS: Transforme em frações impróprias os números mistos:
1) 2 1 ⁄ 3
2) 3 1 ⁄ 2
3) 4 1 ⁄ 2
4) 3 1 ⁄ 4
5) 7 1 ⁄ 2
Redução de frações impróprias a números mistos
EXEMPLOS
a) Reduzir 16 ⁄ 2 a um número inteiro
16 ⁄ 2 = 16 ÷ 2 = 8
b) Reduzir 9 ⁄ 2 a um número misto
9 ⁄ 2 = 9 ÷ 2 = 4 ½ pois o cosciente será o número inteiro, o resto será o numeradorr e o divisor será o denominador
EXERCÍCIOS: Transforme em números mistos as frações impróprias:
1) 5 ⁄ 2
2) 8 ⁄ 3
3) 15 ⁄ 2
4) 10 ⁄ 3
5) 9 ⁄ 4Frações equivalentes -Dada uma fração, por exemplo, 1 ⁄ 2, podemos obter infinitas frações equivalentes à fração dada, bastando para isso multiplicar o numerador e o denominador da fração por um mesmo número diferente de zero:
1 ⁄ 2 = 2 ⁄ 4, pois 1 × 2 = 2 e 2 × 2 = 4
1 ⁄ 2 = 3 ⁄ 6, pois 1 × 3 = 3 e 2 × 3 = 6
1 ⁄ 2 = 4 ⁄ 8, pois 1 × 4 = 4 e 2 × 4 = 8
Simplificação de frações - Dada a fração 1 ⁄ 3, uma de suas frações equivalentes é 2 ⁄ 6. Esta fração 2 ⁄ 6 foi obtida pela multiplicação dos termos de 1 ⁄ 3 por 2. Isto quer dizer que se dividir-mos os termos de 2 ⁄ 6 por 2 , acharemos uma fração equivalente a 2 ⁄ 6, que no caso é 1 ⁄ 3. Logo, dado uma fração qualquer, dividindo os termos da fração pelo M.D.C. de seus termos, chegaremos a uma fração onde o numerador e o denominador são primos entre si, chamada forma irredutível.
Esta operacção é chamada de simplificação da fração. A simplificação pode ser feita também por etapas. Por exemplo:
Simplificar 54 ⁄ 72.
Logo: 54 ⁄ 72 = 3 ⁄ 4A outra maneira de simplificar uma fação é calcular o M.D.C. e simplificar diretamente por este valor.
O M.D.C. de 54 e 72 é
| O M.D.C. de 54 e 72 é: | ||||
|---|---|---|---|---|
| 54 | 2 | ... | 72 | 2 |
| 27 | 3 | ... | 36 | 2 |
| 9 | 3 | ... | 18 | 2 |
| 3 | 3 | ... | 9 | 3 |
| 1 | 2 ⋅ 33 | ... | 3 | 3 |
| ... | ..... | ... | 1 | 23 ⋅ 32 |
| M.D.C. (54, 72) = 18 | ||||
Simplificando 54 ⁄ 72 por 18, temos 3 ⁄ 4. Logo: 54 ⁄ 72 = 3 ⁄ 4 EXERCÍCIOS: Reduza cada fração a sua forma irredutível:
1) 8 ⁄ 6
2) 10 ⁄ 12
3) 10 ⁄ 14
4) 5 ⁄ 15
5) 9 ⁄ 12Redução de frações ao menor denominador comum - Veja como devemos proceder para reduzirmos as frações ao menor denominador comum:
Exemplo:
M.M.C. de (4, 3) = 12
1 ⁄ 4 → 12 ÷ 4 = 3 e 3 × 1 = 3, logo 1 ⁄ 4 = 3 ⁄ 12
2 ⁄ 3 → 12 ÷ 3 = 4 e 4 × 2 = 8, logo 2 ⁄ 3 = 8 ⁄ 12
> EXERCÍCIOS: Reduza as frações dadas ao menor denominador comum:
1) 2 ⁄ 3, 1 ⁄ 8
2) 1 ⁄ 2, 2 ⁄ 5
3) 1 ⁄ 2, 1 ⁄ 4, 1 ⁄ 12
4) 2 ⁄ 7, 1 ⁄ 2, 1 ⁄ 4
5) 1 ⁄ 12, 3 ⁄ 4, 2 ⁄ 3
Comparação de frações - Numeradores iguais
Frações de mesmo numerador, é maior aquela que tiver menor denominador.
Comparação de frações- Denominadores iguais
Frações com mesmo denominador, é maior aquela que tem o maior numerador. 2 ⁄ 5 é menor que 3 ⁄ 5
Comparação de frações- Numeradores diferentes e Denominadores diferentes
Para compararmos frações com numeradores diferentes e denominadores diferentes, reduzimos as frações ao menor denominador comum, usando o conceito de frações equivalentes e comparamos os numeradores.
As frações 2 ⁄ 3 e 1 ⁄ 2 tem M.M.C. = 6, então 2 ⁄ 3 = 4 ⁄ 6 e 1 ⁄ 2 = 3 ⁄ 6. Como 4 ⁄ 6 é maior que 3 ⁄ 6 e 4 ⁄ 6 = 2 ⁄ 3 e 3 ⁄ 6 = 1 ⁄ 2, temos que: 2 ⁄ 3 maior que 1 ⁄ 2.
Operações com frações - Adição
Vamos considerar dois casos na adição de números racionais não negativos, representados por frações.
Frações homogêneas (frações de mesmo denominador).
Na adição de frações com o mesmo denominador, adicionamos os numeradores e conservamos o denominador comum.
Exemplos:
3 ⁄ 7 + 2 ⁄ 7 = 3+2 ⁄ 7 = 5 ⁄ 7.
1 ⁄ 8 + 2 ⁄ 8 + 4 ⁄ 8 = 1+2+4 ⁄ 8 = 7 ⁄ 8.
Frações heterogêneas (frações de denominadores diferentes).
Na adição de frações de denominadores diferentes, devemos reduzí-las ao mesmo denominador para então efetuarmos a adição. Se ocorrerem números mistos, como por exemplo 3½, devemos tranansformá-los em frações impróprias, a fim de que o cálculo seja facilitado: 3½ = 7 ⁄ 2.
Exemplos:
1 ⁄ 2 + 1 ⁄ 3 = 3 ⁄ 6 + 2 ⁄ 6 = 3+2 ⁄ 6 = 5 ⁄ 6 pois 1 ⁄ 2 é equivalente a 3 ⁄ 6 e 1 ⁄ 3 é equivalente a 2 ⁄ 6 , sendo o M.M.C. (2, 3) = 6.
Propriedades - A adição de números racionais não negativos possui as propriedades:
Fechamento - Exemplo: (1 ⁄ 3 + 1 ⁄ 2) ∈ Q+
Comutativa - Exemplo: 1 ⁄ 3 + 2 ⁄ 5 = 2 ⁄ 5 + 1 ⁄ 3
Associativa - Ex: (1 ⁄ 4 + 1 ⁄ 2) + 2 ⁄ 7 = 1 ⁄ 4 + (1 ⁄ 2 + 2 ⁄ 7)
Elemento neutro - Exemplo: 8 ⁄ 9 + 0 = 0 + 8 ⁄ 9 = 8 ⁄ 9
Operações com frações - Subtração
Vamos considerar dois casos na subtração de números racionais não negativos, representados por frações.
Frações homogêneas (frações de mesmo denominador).
Na subtração de duas frações com o mesmo denominador, subtraimos os numeradores e conservamos os denominador comum.
Exemplos:
8 ⁄ 5 - 2 ⁄ 5 = 8-2 ⁄ 5 = 6 ⁄ 5
10 ⁄ 7 - 8 ⁄ 7 = 10-8 ⁄ 7 = 2 ⁄ 7
Repare que a diferença deve ser sempre possível no conjunto dos números racionais não negativos.
Frações heterogêneas (frações de denominadores diferentes).
Na subtração de duas frações de denominadores diferentes, devemos reduzí-las ao mesmo denominador, para então efetuarmos a subtração
Exemplos:
4 ⁄ 5 - 1 ⁄ 2 = 8 ⁄ 10 - 5 ⁄ 10 = 8-5 ⁄ 10 = 3 ⁄ 10 pois
4 ⁄ 5 é equivalente a 8 ⁄ 10 e 1 ⁄ 2 é equivalente a 5 ⁄ 10, sendo o M.M.C. (5, 2) = 10
Operações com frações - Multiplicação
Na multiplicação de frações o produto é obtido multiplicando-se os numeradores e os denominadores entre si.
Exemplos:
1) 1 ⁄ 3 × 2 ⁄ 5 = 1×2 ⁄ 3×5 = 2 ⁄ 15
2) 3 × 2 ⁄ 5 = 3 ⁄ 1 × 2 ⁄ 5 = 3×2 ⁄ 1×5 = 6 ⁄ 5
Existem casos em que é possível simplificar:
3 ⁄ 4 × 2 ⁄ 9 = (3÷3) ⁄ (4÷2) × (2÷2) ⁄ (9÷3) = 1×1 ⁄ 2×3 =
1 ⁄ 6 Propriedades - A multiplicação de dois ou mais números racionais não negativos possui as propriedades:
Fechamento - Exemplo: (3 ⁄ 4 × 1 ⁄ 2 × 7 ⁄ 5) ∈ Q+
Comutativa - Exemplo: 1 ⁄ 3 × 2 ⁄ 5 = 2 ⁄ 5 × 1 ⁄ 3
Associativa - Exemplo: (1 ⁄ 4 × 1 ⁄ 2) × 2 ⁄ 7 = 1 ⁄ 4 × (1 ⁄ 2 × 2 ⁄ 7)
Elemento neutro - Exemplo: 8 ⁄ 9 × 1 = 1 × 8 ⁄ 9 = 8 ⁄ 9
Distributiva em relação à adição e subtração -
Exemplo:
1 ⁄ 2 × (3 ⁄ 4 + 7 ⁄ 8) = 1 ⁄ 2 × 3 ⁄ 4 + 1 ⁄ 2 × 7 ⁄ 8
3 ⁄ 5 × (8 ⁄ 9 − 1 ⁄ 2) = 3 ⁄ 5 × 8 ⁄ 9 − 3 ⁄ 5 × 1 ⁄ 2
Frações inversas.
Dada a fração 2 ⁄ 5, por quanto devemos multiplicá-la de modo que o produto seja igual a 1 ?
A fração 5 ⁄ 2 é a fração inversa da fração 2 ⁄ 5, ou seja, as frações 5 ⁄ 2 e 2 ⁄ 5 são frações inversas.
Toda fração a ⁄ b, com a ≠ 0 e b ≠ 0 admite uma fração inversa, igual a b ⁄ a.
Para achar a fração inversa de uma fração é só inverter o numerador com o denominador.
Operações com frações - Divisão
Na divisão de duas frações multiplicamos a primeira fração pelo inverso da segunda fração.
Nestes casos a segunda fração deve ser diferente de zero.
Operações com frações - Potenciação
Operações com frações - Radiciação
Na radiciação de números racionais não negativos, o procedimento é análogo.Exemplos:
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