sexta-feira, 15 de junho de 2012

Matrizes

Eu lembro as tardes louras caindo nos seus olhos azuis,
E quando a noite chegava nossas mãos se afastavam lentamente como um elástico sendo tencionado.
Eu nunca adormeci nos seus braços, mas, muitas vezes, nós sonhamos juntos sonhos eternos.
Quando o elástico se rompeu senti os jardins secarem em minhas mãos.
Eu não consegui conservar nenhuma flor em nenhum vaso, mas eu tenho os gestos, as palavras, os lábios rosados guardados como pétalas na alma.
Ontem choveu e eu ainda vi a chuva escorrendo pelos seus cabelos.
Agora eu preciso soltar as suas mãos que a noite se aproxima.

Lembrança azul
Eu lembro as tardes louras caindo nos seus olhos azuis,
E quando a noite chegava nossas mãos se afastavam lentamente como um elástico sendo tencionado.
Eu nunca adormeci nos seus braços, mas, muitas vezes, nós sonhamos juntos sonhos eternos.
Quando o elástico se rompeu senti os jardins secarem em minhas mãos.
Eu não consegui conservar nenhuma flor em nenhum vaso, mas eu tenho os gestos, as palavras, os lábios rosados guardados como pétalas na alma.
Ontem choveu e eu ainda vi a chuva escorrendo pelos seus cabelos.
Agora eu preciso soltar as suas mãos que a noite se aproxima.

J.L.L

Jorge. Este é o texto do Exemplo

quarta-feira, 13 de junho de 2012

MATEMÁTICA

Caderno de estudante

Progressões Geométricas (P.G)

É uma sequência de números reais onde cada termo, a partir do segundo, é igual ao anterior multiplicado por uma constante (chamada razão).
 
P.G. (a1, a2, a3, a4, ..., an, ...)
   
a 2 = a1 ∗ q
 

Cálculo do termo geral da P.G.

 
a n = a1 ∗ qn − 1
   
Onde:
   
an = termo qualquer
   
n = número de termos
   
a1 = primeiro termo
   
q = razão
   
Exemplos:   
1)            
2)           
3)           
4)   
   
Exercícios de exemplificação

  1. 1) Calcule o sexto termo da   PG (3, 6, 12, ...)
    Dados;       a6 = ?      a1 = 3      q = 6 ÷ 3 = 2
    • a6 = a1 ∗ q5     →     a6 = 3 ∗ 25     →     a6 = 3 ∗ 32     →     a6 = 96

     
  2. 2) Determine o 1° termo de uma PG em que a4 = 40   e   q = 2 Dados:       a1 = ?       a4 = 40     q = 2
    • a4 = a1 ∗ q 3     →     40 = a1 ∗ 23     →
      40 = a1 ∗ 8     →     a1 = 40 ÷ 8     →     a1 = 5

  3.  
  4. 3) Numa PG, temos a5 = 64 e a1 = 4. Deternime a razão e escreva a PG.
    Dados:       a5 = 64       a1 = 4     q = ?
    • a5 = a1 ∗ q4     →    64 = 4 ∗ q4     →    
      64 ÷ 4 = q4     →     q4 = 16     →     q4 = 24    →
      4q4 = 424     →     q = ± 2

      Se q = 2   →  PG = (4, 8, 16, 32, 64,...)
      Se q = − 2   →   PG = (4, −8, 16, −32, 64, ...)

     
  5. 4) Quantos termos possui a PG onde a1 = 6, an = 384 e q = 2 Dados:       n = ?       a1 = 6       an = 384       q = 2
    • an = a1 ∗ qn − 1     →     384 = 6 ∗ 2n − 1     →     384 ÷ 6 = 2n − 1     →     64 = 2n − 1   (decompondo o 64, vem):   →   26 = 2 n − 2   (então elina-se as bases e trabalha-se com os expoentes)   →   6 = n − 1     →     6 + 1 = n     →     n = 7

     
  6. 5) Calcular a razão e o primeiro termo de uma PG onde a5= 32 e a8 = 256.
    Dados       q = ?       a1 ?       a5 = 32       a8 = 256
    Solução:     Associando {a5 , a6, a7, a8}
                                          {a1, a2, a3, a4} vem,
    • a4 = a1q3     →     256 = 32 ∗ q3     →     256 ÷ 32 = q3     →     8 =q3     →     23 = q3     →     323 = 3q3     →    
      q = 2
      • Continuando    →    a5 = a1 ∗ q 4     →   32 = a1 ∗ 24     →     32 = a1 ∗ 16     →      32 ÷ 16 = a 1     →    a1 = 2


       
  7. Calcular o décimo termo da PG (1 ⁄ 8,   1 ⁄ 4,   1 ⁄ 2, ...)
    Dados     a10 = ?     a1 = 1 ⁄ 8
    • a2 = a1 ∗ q     →     a2 ÷ a1 = q     →     q = 1 ⁄ 4 ÷ 1 ⁄ 8     →     q = 1 ⁄ 4 ∗ 8 ⁄ 1     →    
      q = 2
      • a10 = a1 ∗ q9     →     a10 = 1 ⁄ 8 ∗ 29     →     a10 = 1 ⁄ 8 ∗ 512     →     a10 = 512 ÷ 8     →     a10 = 64

       
  8. Calcule o sétimo termo da PG (5, 10, 20, ...)
    Dados     a7 = ?     a1 = 5     q = 10 ÷ 5 = 2
    • a7 = a1 ∗ q6     →     a7 = 5 ∗ 26     →     a7 = 5 ∗ 64     →     a7 = 320

       
  9. Determine o oitavo termo da PG (-3, 6, -12, ...).
    Dados     a8 = ?     a1 = −3     q = 6 ÷ −3 = −2
    • a8 = a1 ∗ q7     →     a8 = − 3 ∗ (− 2)7 (base negativa é obrigado usar parenteses)     →     a8 = −3 ∗ − 128     →     a8 = 384

       
  10. Determine o nono termo da PG (1 ⁄ 64, 1 ⁄ 32, 1 ⁄ 16,...)
    Dados     a9 = ?     a1 = 1 ⁄ 64     q = 1 ⁄ 32 ÷ 1 ⁄ 64
                                                       q = 1 ⁄ 32 ∗ 64 ⁄ 1
                                                       q = 64 ÷ 32
                                                       q = 2
    • a9 = a1 ∗ q8     →     a9 = 1 ⁄ 64 ∗ 28     →     a9 = 1 ⁄ 64 ∗ 256 ⁄ 1     →     a9 = 256 ÷ 64     →     a9 = 4

       
  11. Na PG onde a5 = 162 e q = −3, calcule a1 e a7
    Dados     a5 = 162     q = − 3     a1 = ?     a7 = ?
    • a5 = a1 ∗ q4    →    162 = a1 ∗ (−3)4     →     162 = a1 ∗ 81     →    
      162 ÷ 81 = a1     →     a1 = 2
      • a7 = a1 ∗q6     →     a7 = 2 ∗ (−3)6     →     a7 = 2 ∗ 729     →     a7 = 1458

       
  12. Numa PG de quatro termos, o primeiro termo é −4 e a razão é 3. Determine o último termo dessa PG.
    Dados     n = 4     a1 = − 4     q = 3     an = ? = a4
    • an = a1 ∗ q(n − 1)     →    a4 = − 4 ∗ 3(4 − 1)     →     a4 = −4 ∗ 33     →     a4 = −4 ∗ 27     → a4 = − 108

       
  13. Qual o sexto termo de uma Pg de razão igual a 1 ⁄ 2 e o primeiro termo igual a 4.
    Dados     a6= ?     q = 1 ⁄ 2     a1 = 4
    • a6 = a1 ∗ q5     →     a6 = 4 ∗ (1 ⁄ 2)5(Quando a razão for uma fração usa-se parênteses, pois ambos, numerador e denominador devem ser elevados à potência)     →    
      a6 = 4 ∗ 1 ÷ 32     →     a6 = 4 ÷ 32 (Simplificando, temos)    →     a6 = 1 ⁄ 8

       
  14. Calcule o primeiro termo e o terceiro termo de uma PG onde a6 = 1 ⁄ 9 e q = 1 ⁄ 3
    Dados     a1 = ?     a3 = ?     a6 = 1 ⁄ 9     q = 1 ⁄ 3
    • a6 = a1 ∗ q5     →     1 ⁄ 9 = a1 ∗ (1 ⁄ 3)5     →     1 ⁄ 9 = a1 ∗ (1 ⁄ 3)5     →    
      1 ⁄ 9 = a1 ∗ 1 ⁄ 243     →     1 ⁄ 9 ÷ 1 ⁄ 243 = a1     →     1 ⁄ 9 ∗ 243 ⁄ 1 = a1     →     243 ÷ 9 = a1     →     a1 = 27
      • a3 = a1 ∗ q2     →     a3 = 27 ∗ (1 ⁄ 3)2   →   a3 = 27 ⁄ 1 ∗ 1 ⁄9 →     a3 = 27 ÷ 9     →     a3 = 3

       
  15. Calcule a razão da PG, sabendo-se que a5 =405, a1 = 5 e escreva a progressão.
    Dados     q = ?     a5 = 405   a1 = 5
    • a5 = a1 ∗ q4    →     405 = 5 ∗ q4     →     405 ÷ 5 = q4     →     81 = q4 (Decompondo 81, vem):     →    
      q4 = 3 4     →     4√q4 = 4√3 4     →     q = ± 3
             
      Se q = + 3    P.G. (5, 15, 45, 135, 405,..)
      Se q = − 3    P.G. (5, −15, 45, −135, 405,..)

       
  16. Sabendo-se que a1 = 2 e a4 = 250, calcule a razão e escreva a PG.
    Dados     A1 = 2     a4 = 250     q = ?
    • a4 = a1 ∗ q3     →     250 = 2 ∗ q3     →     250 ÷ 2 = q3     →     125 = q3 (Decompondo 125, vem):     →     q3 = 5 3     →     3√q3 = 3 √53(se o índice da raiz for impar ele só aceita q(+), se for par aceita ( + ) e (− )     →     q = 5
         
      Se q = 5     PG.(2, 10, 50, 250,..)
      Se q = −5   Não aceita a razão (−)     PG. (2, −10, 50, −250,...)

       
  17. Numa PG, dados a1 = 2,   q = 5   e  an = 1250,   calcule "n".
    Dados     a1 = 2     q = 5     an = 1250     n = ?
    • an = a1 ∗ q(n−1)     →     1250 = 2 ∗ 5(n−1)    →     1250 ÷ 2 = 5(n−1)    →     625 = 5(n− 1)   (Decompondo 625, vem):    →     54 = 5(n−1) (Elimina-se as bases iguais e trabalha-se com os expoentes).    →     4 = n − 1     →    
      4 + 1 = n     →     n = 5

       
  18. Qual o número de termos da PG onde a1 = 6,   an = 192   e   q = 2
    Dados     n = ?     a1 = 6     an = 192     q = 2
    • an = a1 ∗ q(n−1)     →     192 = 6 ∗ 2(n−1)     →     192 ÷ 6 = 2(n−1)     →     32 = 2(n−1)   (Decompondo o 32, vem):    →     25 = 2(n−1) (Elimina-se as bases e trabalha-se com os expoentes).     →     5 = n − 1     →     5 + 1 = n →     n = 6

       
  19. Numa PG temos a2 = 6  e   a7 = 192. Pede-se q,   a1   e a5.
    Dados     a2 = 6     a7 = 192     q = ?     a1 = ?     a5 = ?
    Solução:     Associando {a2, a3, a4, a5, a6, a7}
                                           {6,                       192,}
                                           {a1, a2, a3, a4, a5, a6,} vem,
    • a6 = a1 ∗ q(6− 1)    →     192 = 6 ∗ q 5     →     192 ÷ 6 = q5     →    
      32 = q5   (Decompondo o 32, temos):     →     25 = q5(Eliminando-se os expontes, temos):     →     q = 2
      • a7 = a1 ∗ q(7−1)     →     192 = a1 ∗ 26     →     192 = a1 ∗ 64     →     192 ÷ 64 = a1     →     a1 = 3
        • a5 = a1 ∗ q(5−1)     →     a5 = 3 ∗ 24     →    
          a5 = 3 ∗ 16     →     a5 = 48

   
RAZÃO - EXERCÍCIOS
  1. Determine a razão de cada P.G.
  2.  
    1. (3, 6, 12, 24)
      • q = 6 ÷ 3   →   q = 2
       
    2. (2, −6, 18, −54,...)
      • q = 18 ÷ −6   →   q = −3
       
    3. (20, 10, 5, 5 ⁄ 2,...)
      • q = 5÷5 ÷ 10÷5   →   q = 1 ⁄2
       
    4. (1, −2, 4, −8, 16)
      • q = 2 ÷ 1   →   q = −2
       
    5. (1, −5, −20, −80,..)
      • q = (−20) ÷ (−5)   →   q = 4
       
    6. (−1, 5, −25, 125, −625)
      • q = −25 ÷ 5   →   q = −5
     
  3. Calcule a razão de cada P.G. e complete.
     
    1. (2, 4,...,..., 32)
      • Razão → q = 4 ÷ 2   →   q = 2
        • P.G. completa → (2, 4, 8, 16, 32)
         
    2. (−5, 10,..., 40,...)
      • Razão → q = 10 ÷ −5   →   q = −2
        • P.G. completa → (−5, 10, −20, 40 −80, 32)
         
    3. (27, 9,...,..., 1⁄3,...)
      • Razão → q = 9÷9 ÷ 27 ÷9   →   q = 1⁄3
        • P.G. completa → (27, 9, 3, 1, 1⁄3, 1⁄9)
         
    4. (−1, −4, ..., ..., ...)
      • Razão → q = −4 ÷ −1   →   q = 4
        • P.G. completa → (−1, −4, −16, −64, −256)
         
    5. (8, −32, ..., −512, ...)
      • Razão → q = −32 ÷ 8   →   q = −4
        • P.G. completa → (8, −32, 128, −512, 2018,)
         
    6. (12, 72, ..., ...)
      • Razão → q = 72 ÷ 12   →   q = 6
        • P.G. completa → (12, 72, 432, 2592)

sábado, 25 de fevereiro de 2012

Sílaba

Português

I- O sistema sonoro
O sistema sonoro em português consiste em oito vogais, duas semivogais e dezenove consoantes.
a) Vogais são fonemas sonoros produzidos mediante a livre passagem do ar pela boca. São vogais:
     [a] má, fato, pedra
     [α] cana, lama, trama
     [ε] ela, sela, café
     [e] êxito, gelo, fazer
     [σ] cólera, gola, nó
     [o] osso, coluna, tarô
     [i] isso, fi, lebre
     [u] urubu,azul, livro

b) Semivogais são os fonemas sonoros [y] e [w] que quando juntos de uma vogal, formam com ela uma única sílaba:
     [y] mãe [‘mαy], rei [‘rey]
     [w] meu [‘mew], quadro [‘kwadru]

c) Consoantes são fonemas resultantes do fechamento ou estreitamento do canal vocal num determinado ponto. São consoantes:
     [b] bola,aba, sobra
     [d] dó, lado, saída
     [g] gato, agora, tango
     [p] pato, sapato, mapa
     [t] tecido, lentidão, santo
     [k] caro, querida, porcaria
     [m] mãe, amar, camada
     [n] nada, canoa, ano
     [η] nha, vinho, caminho
     [l] lado, melado,mola
     [λ] lhe, filhote, malha
     [r] barato, car, mar
     [R] rota, carro, mar
     [f] favor, afável, califa
     [v] vela, azevinho, úvula
     [s] sapo, sela, pêssego
     [z] zero, casa, exato
     [ƒ]chá,xale, marchar
     [3] gênero, jarra, manjar

d) Alofones são as variantes de um fonema. O fonema [l] tem uma variante [w] quando ocorre em posição intermediária não intervocáliva ou em posição final:
     alto[‘awtu]
     mal[‘maw].

II- ENCONTROS VOCÁLICOS, ENCONTROS CONSONANTAIS E DÍGRAFOS

A- Encontros vocálicos
Quando vogais e semivogais aparecem agrupadas em determinadas palavras formam encontros vocálicos denominados ditongos, tritongos e hiatos.
1. Ditongo é o encontro de (a) uma vogal + uma semivogal, ou (b) uma semivogal + uma vogal, na mesma sílaba.
      (a) meu       pai       véu
      (b) pátria       série       freqüentar

Os ditongos podem ser decrescentes ou crescentes, orais ou nasais.

O ditongo decrescente ocorre quando a vogal vem antes da semivogal: caixa, céu, herói.

O ditongo crescente ocorre quando a semivogal vem antes da vogal: lingua, cárie , quando.

São orais os ditongos que contêm uma vogal oral. Os ditongos orais decrescentes são:

     [ay] pai               [Ew] véu
     [ey] lei                [iw] viu
     [aw] pau             [oy] boi
     [Ey] papéis         [ )y] herói
     [ew] seu             [uy] azuis

Os ditongos orais crescentes são:

     [ya] férrea, indolênia
     [ye] cárie, série
     [yo] lírio, teacute;rreo
     [wa] mágoa, nódoa
     [we] atue, tênue
     [wo] árduo, vácuo

São nasais os ditongos que contêm uma vogal nasal. Os ditongos nasais decrescentes são:

     [ãy] mãe
     [ey] sem
     [oy] anões
     [uy] muito
     [ãw] não

Os ditongos nasais crescentes são:

     [wã] enxaguando, quanto
     [we] agüentar, freqüente
     [wi] pinguim, qüiquídio

2. Tritongo é o encontro em uma única sílaba, de uma semivogal + uma vogal + uma semivogal: Paraguai, saguão, argüiu
Os tritongos podem ser orais ou nasais. São orais os tritongos que contêm uma vogal oral. São nasais os tritongos que contêm uma vogal nasal.

      Os tritongos orais são:
     [way] paragaui
     [wey] enxagüei
     [wiy] argüiu
     [woy] averiuou

     Os tritongos nasais são:
     [wãw] enxáguam
     [wey] delinqüem
     [wõy] saguões

3. Hiato é o encontro de duas vogais pertencentes cada uma a sílabas diferentes: ps, rais, sde, vôo.

Os encontros vocálicos ia, ie, io, oa, ua, ue e uo, átonos e finais, são geralmente considerados ditongos crescentes: história, cárie, sério, mágoa, água, tênue e vácuuo. Tais encontros podem, no entanto, realizar-se como hiatos: his-tó-ri-a, cá-ri- e, sé-ri-o, má-go-a, tênu-e, ár-du-o.

b- Encontros consonantais
Encontro consonantal é a reunião de duas ou mais consoantes numa mesma palavra. O encontro consonantal pode ocorrer na mesma sílaba (bloco, clima, drama etc.) ou em sílabas diferentes (ad-vogado, ét-nico, rit-mo etc.).

Os encontros consonantais inseparáveis mais freqüentes são:
bl      blusa, ablativo                  gl     globo, englobar
br      brasa, abrandar               gr       grama, regra
cl      clima, declive                   pl       planta, replanejar
cr      crina, acrópole                pr      primo, sopro
dr      drama, ladrão                 tl      tlintar, atlas
fl      floco, reflexo                   tr      trapo, atrás
fr      fraco, resfriado               vr     palavra, lavrador

Há encontros consonantais bem menos frequentes que ocorrem apenas em certas palavras. Os encontros iniciais são sempre inseparáveis:

     gn       gnomo, gnu
     mn       mnemônico, mnemoteste
     pn       pneu, pneumonia
     ps       psicanálise, psiu
     pt      ptialina, ptilose

     Os encontros consonantais separáveis mais freqüentes são:
      bn            ab-negar, ab-normal
      bs            ab-soluto, ab-sorver
                  convic-ção, fac-ção
      ct            aspc-to, ec-toplasma
      dm          ad-mirar, ad-missão
      dv           ad-vertir, ad-vogado
      ft            af-ta, af-tosa
      gn           ag-nóstico, dig-nidade
      ls            compul-são, expul-são
      pt            ap-tidão, rap-to
      sc            is-ca, mes-calina
      st            cris-ta, is-to
      tm            rit-mo, rit-mista

C- Dígrafos Dígrafos é um grupo de duas letras que representa um único som (ou fonema). Os dígrafos são:

     ch      [ƒ]       chalé, macho
     lh       [λ]       lhama, velho
     nh      [η]       nhoque, sonho
     rr      [R]       carro, terremoto
     ss      [s]       disso, passo
     gu      [g]       guerra, guincho
     qu      [k]       quermesse, quilo
     sc      [s]       descer, nascer
           [s]       cresca, desca
     xc      [s]       exclente, exceder

     São também considerados dígrafos os grupos que representam as vogais nasais:
     am      [ãm]       campo, tampa
     an       [ãn]        canto, tanto
     em      [êm]       embate, tempo
     en       [ên]        encontro, lento
     im       [ĩm]        limbo, limpo
     in        [ĩn]         lindo, tinto
     om      [õm]       bomba, pomba
     on       [õn]        conto, ponto
     um      [ũm]       debrum, comum
     un       [ũn]        fundo, mundo

III- O ESTUDO DA SÍLABA

Sílaba é o fonema ou grupo de fonemas pronunciado numa só emissão de voz na enunciação de uma palavra, por exemplo: a-le-gre, sa-ú-de, be-le-za. Observe que as palavras alegre, saúde e beleza foram divididas em pequenos elementos sonoros (sílabas) e que em cada elemento há sempre uma vogal.

A- Classificação das sílabas

     1. A sílaba pode ser aberta ou fechada. Chama-se aberta aberta a sílaba que termina por uma vogal:
           lo-ja             sa-ci                mo-le-que

          Chama-se fechada a sílaba que termina por uma consoante:
          al-çar            rap-tar            ves-tal

2. Quanto à posição na palavra, a sílaba pode ser inicial, medial ou final, conforme o lugar que ocupa - no início, meio ou final do vocábulo:
          a     -      mo - ra
             ↓          ↓          ↓
     inicial   medial   final

3.Quanto a tonicidade, a sílaba pode ser átona ou tônica. Numa palavra que contém duas ou mais sílabas, há sempre a sílaba que é pronunciada com mais ou menos intensidade. A sílaba que é pronunciada com menor intensidade chama-se sílaba átona. Aquela que apresenta maior intensidade chama-se sílaba tônica. Em livro, por exemplo, a sílaba tônica é li e a átona é vro. O acento tônico recai sobre a sílaba inicial. É importante notar que nem sempre o acento tônico é indicado graficamente . Em café, a sílaba inicial é átona e a final é tônica. A sílaba tônica contém acento tônico e acento gráfico, pois é marcada com um sinal diacrítico chamado acento agudo.

B- Classificação das palavras quanto ao número de sílabas

     Quanto ao número de sílabas, as palavras classificam em:
                 1. monossílabas (uma sílaba apenas):
                        mal,     não,     pé,    sol;
                 2. dissílabas (duas sílabas):
                        café (ca-fé),     jogar (jo-gar),     supor (su-por),     trigo (tri-go);
                  3. trissílabas (três sílabas):
                        beleza (be-le-za),     criança (cri-an-ça),     ninhada (ni-nha-da),     pássaro, (pás-sa-ro);
                  4. polissílabas (mais de três sílabas):
                        autorização (au-to-ri-za-ção),     entidade (en-ti-da-de),     metralhadora (me-tra-lha-do-ra),     responsabilidade (res-pon-sa-bi-li-da-de).

B- Classificação das palavras quanto ao acento tônico

      Quanto ao acento tônico, as palavras com mais de uma sílaba classificam-se em:
                 1. oxítonas (quando o acento tônico recai na última sílaba):
                       ardil, clamor, for, herói, mara;
                 2. paroxítona (quando o acento tônico recai na penúltima sílaba);
                        ivel, pis, pires, repulsa;
                 3. proparoxítonas (quando o acento tônico recai na antepenúltima sílaba):
                        cânfora, centrífuga, exército, matimo, relâmpago.