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SISTEMA DE NUMERAÇÃO

Do livro:
MATEMÁTICA - curso moderno – para os ginásios 1º volume Professor Osvaldo Sangiorgi    Companhia Editora Nacional

Sistemas de numeração modernos

Os vários sistemas de numeração que hoje prevalecem, visam a auxiliar o homem nas suas diversas atividades. Todos eles se valem do Princípio da Posição, que varia de acordo com a base adotada.

Em aplicações das mais diversas a base empregada não é mais dez. Alguns experimentos serão feitos no parágrafo seguinte, onde, para representar os números resultantes das contagens dos elementos de um conjunto, em diversas bases, serão empregados, de preferência, os numerais indu-arábicos (algarismos).

Se, por exemplo, for adotada a base cinco (sistema de numeração quinário), necessitaremos:

1. Dos cinco numerais: 0, 1, 2, 3, e 4



2. Do Princípio da Posição Quinário: todo algarismo escrito à esquerda de outro representa unidades cinco vezes maiores que as desse outro.

Modernamente os computadores empregam a base dois (Sistema de Numeração Binário), usando, portanto, somente dois números: 0 e 1, para escrever qualquer número.

O algarismo 0 representa a lâmpada apagada (circuito aberto) e o algarismo 1, a lâmpada acesa (circuito fechado). Sabendo o lugar de cada lâmpada, o operador poderá “ler” no quadro do computador os números que as lâmpadas acusarem.
Exemplo: Onde representa lâmpada apagada e lâmpada acesa, é o número 1101 (base dois).

Que número é esse para você, acostumado a trabalhar somente com números escritos no Sistema de Numeração Decimal?
No Sistema de Numeração Decimal, 1101_dois representa o conhecido 13 na base decimal.

Contagem em diversas bases

Princípio da Posição Geral

Os conjuntos de pontos desenhados nas figuras que se seguem serão agrupados de acordo com a pergunta feita. Para escrever o número resultante da contagem dos pontos de qualquer conjunto, vamos valer-nos dos numerais indu-arábicos, isto é, dos algarismos com que estamos acostumados a trabalhar, e mais o Princípio da Posição Geral, que diz:

Todo algarismo escrito à esquerda de outro representa unidades de ordem imediatamente superior às desse outro.

É evidente que as unidades representadas pelo algarismo de ordem imediatamente superior vão depender da base adotada para fazer a contagem dos pontos.

Preste agora bastante atenção:

1. No conjunto de pontos (fig. 1), quantos grupos de dez existem? Quantos pontos sobram?
   Observe que, reunindo esses pontos em grupos de dez (em qualquer ordem!), você obtém um grupo de dez e sobram oito pontos. Então o número resultante na base dez é: 18_dez



Como se trata de contagem no usual Sistema de Numeração Decimal, pode-se dispensar de escrever a base dez como índice, logo abaixo do número encontrado. Logo:
18_dez ou simplesmente: 18 (lê-se "dezoito")





2. No conjunto de pontos (figura 2), quantos grupos de cinco existem? Quantos sobram? Escrever o número resultante na base cinco (Sistema de Numeração Quinário).




Existem três grupos de cinco e sobram três pontos. Logo, na base cinco, o número de pontos será dado pelo numeral:



33_cinco (lê-se: "três, três - base cinco").






3. No conjunto de pontos (figura 3) quantos grupos de seis existem? Quantos sobram? Escrever o número resultante na base seis.




Existem três grupos de seis e não sobra ponto algum. Logo temos, na base seis:



30_seis (lê-se: "três, zero - base seis")


Figura 3





4. Agrupe os seguintes pontos, de quatro em quatro. Escrever o número resultante na base quatro.

1º) Temos dois grupos de quatro e sobram dois pontos. Portanto, o número na base quatro é:
22_quatro



2º) Agora, temos um grupo de quatro e sobram três pontos. Logo:
13_quatro


Figura 6

3º) Existem dois grupos de quatro e não sobra nada. Logo:

20_quatro


4º) Nenhum grupo de quatro pontos; somente existem três pontos. Portanto:3_quatro


5º) Nenhum ponto (conjunto vazio). Logo:

0_quatro

Observação: A contagem em bases maiores que dez , base doze, por exemplo, usamos os dez numereais
indu-arábicos mais dois numerais gregos: α e β, que representam ,respectivamente, os números: dez e onze.

Futuro

Eu abri a porta. Ela rangeu uma saudade longa, intensa. O vento da sala abraçou-me com braços de várias idades. No ambiente vazio a luz refletiu em móveis, quadros, sorrisos.
Por um momento fechei os olhos como que buscando o som daquela saudade e, desculpe-me, tive que chorar um pouco, mas só um pouco como se quisesse ser humano de novo.
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O que muda com o acordo ortográfico

ALFABETO ganha três letras
Antes	Depois
23 letras	26 letras: entram k,w e y
TREMA - Desaparece em todas as palavras
Antes	Depois
Freqüente, lingüiça; agüentar Fica o acento em nomes como Müller	Frequente, linguiça, aguentar
Acentuação 1 - some o acento dos ditongos abertos éi e ói das palavras paroxítonas (as que têm a penúltima sílaba mais forte)
Antes	Depois
Européia, idéia, heróico, apóio, bóia, asteróide, Coréia, estréia, jóia, platéia, paranóia, jibóia, assembléia Herói, papéis, troféu mantêm o acento (porque têm a última sílaba mais forte)	Europeia, ideia, heroico, apoio, boia, asteroide, Coreia, estreia, joia, plateia,paranoia, jiboia, assembleia
Acentuação 2 - some o acento no i e no u fortes depois de ditongos (junção de duas vogais), em palavras paroxítonas
Antes	Depois
Baiúca, bocaiúva, feiúra Se o i e o u estiverem na última sílaba, o acento continua como em tuiuiú ou Piauí	Baiuca, bocaiuva, feiura
Acentuação 3 - some o acento circunflexo das palavras terminadas em êem e ôo (ou ôos)
Antes	Depois
Crêem, dêem, lêem, vêem, prevêem, vôos, enjôos	Creem, deem, leem, veem, preveem, voo, enjoos
Acentuação 4 - some o acento diferencial
Antes	Depois
Pára, péla, pêlo, pólo, pêra, côa Não some o acento diferencial em pôr (verbo) / por (preposição) e pôde pretérito) / pode (presente). Fôrma, para diferenciar de forma, pode receber acento circunflexo	Para, pela, pelo, polo, pera, coa
Acentuação 5 - some o acento agudo o u forte nos grupos gue, gui, que, qui, de verbos como averiguar, apaziguar, arguir, redarguir, enxaguar
Antes	Depois
Averigúe, apazigúe, ele argúi, enxagúe você	Averigue, apazigue, ele argui, enxague você
Observação: as demais regras de acentuação pernanecem as mesmas

HÍFEN - veja como ficam as principais regras do hífen com prefixo:

Prefixos	Usa hífen	Não usa hífen
Agro, ante, anti, arqui, auto, contra, extra, intra, macro, mega, micro, maxi, mini, semi, sobre, supra, tele, ultra...	Quando a palavra seguinte começa com h ou com vogal igual à última do prefixo: auto-hipnose, auto-observação, anti-herói, anti-imperialista, micro-ondas, mini-hotel	Em todos os demais casos:autorretrato, autossustentável, autoanálise, autocontrole, antirracista, antissocial, antivírus, minidicionário, minissaia, minirreforma,ultrassom
Hiper, inter, super	Quando a palavra seguinte começa com h ou com r: super-homem, inter-regional	Em todos os demais casos: hiperinflação, supersônico
Sub	Quando a palavra seguinte começa com b, h, ou r: sub-base, sub-reino, sub-humano	Em todod od demais casos: hiperinflaç:atilde;o, supersônico
Vice	Sempre: vice-rei, vice-presidente
Pan, circum	Quando a palavra seguinte começa com h, m, n,ou vogais: pan-americano, circum-hospitalar	Em todos os demais casos: pansexual, circuncisão
Fonte: Professor Sergio Nogueira

Interessante

Veja só Léo, algumas coisas sobre a Antártica:

• Dizer Antártida ou Antártica está correto
• Na Antártica não há bactérias, por isso os alimentos podem ser consumidos após anos sem uso, não existe também o mofo, nem latas enferrujam e nem alimentos apodrecem
• Os blocos de gelo flutuantes (icebergs) são formados por água doce. É em razão disto que eles flutuam, pois a água doce é mais leve que a água salgada do mar
• A parte visível dos icebergs sobre as águas representam em média apenas 10% do seu total. 90% estão sob a águas
• Só existem duas estações: verão com 6 meses de sol (não existem noites) e inverno com 6 meses de escuridão (não existem dias)
• A temperatura média no verão é de 0° C e no inverno de -20°, chegando à máxima de -70°C
• As reservas de carvão são imensas.

FONTES: U.S Navy, Canal Futura

Visão interior

Eu vejo as emoções em suas mãos, que ele joga em nossos olhos com todo cuidado. Sinto também, diante de certos fatos, sua indignação pensativa como se quisesse traduzir Deus.
Ele anda entre sorrisos, gestos e palavras, silenciosamente, como que querendo aprender todos os passos.

Eu não vi nenhuma festa nos seus anos, mas percebi, certa vez, uma mancha de alegria perdida naqueles olhos.
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