Matrizes

Eu lembro as tardes louras caindo nos seus olhos azuis,
E quando a noite chegava nossas mãos se afastavam lentamente como um elástico sendo tencionado.
Eu nunca adormeci nos seus braços, mas, muitas vezes, nós sonhamos juntos sonhos eternos.
Quando o elástico se rompeu senti os jardins secarem em minhas mãos.
Eu não consegui conservar nenhuma flor em nenhum vaso, mas eu tenho os gestos, as palavras, os lábios rosados guardados como pétalas na alma.
Ontem choveu e eu ainda vi a chuva escorrendo pelos seus cabelos.
Agora eu preciso soltar as suas mãos que a noite se aproxima.

Lembrança azul
Eu lembro as tardes louras caindo nos seus olhos azuis,
E quando a noite chegava nossas mãos se afastavam lentamente como um elástico sendo tencionado.
Eu nunca adormeci nos seus braços, mas, muitas vezes, nós sonhamos juntos sonhos eternos.
Quando o elástico se rompeu senti os jardins secarem em minhas mãos.
Eu não consegui conservar nenhuma flor em nenhum vaso, mas eu tenho os gestos, as palavras, os lábios rosados guardados como pétalas na alma.
Ontem choveu e eu ainda vi a chuva escorrendo pelos seus cabelos.
Agora eu preciso soltar as suas mãos que a noite se aproxima.

J.L.L

Jorge. Este é o texto do Exemplo

MATEMÁTICA

Caderno de estudante

Progressões Geométricas (P.G)

É uma sequência de números reais onde cada termo, a partir do segundo, é igual ao anterior multiplicado por uma constante (chamada razão).
 
P.G. (a₁, a₂, a₃, a₄, ..., a_n, ...)
   
a ₂ = a₁ ∗ q
 

Cálculo do termo geral da P.G.

 
a _n = a₁ ∗ q^{n − 1}
   
Onde:
   
a_n = termo qualquer
   
n = número de termos
   
a₁ = primeiro termo
   
q = razão
   
Exemplos:   
1)            
2)           
3)           
4)   
   
Exercícios de exemplificação

1. 1) Calcule o sexto termo da   PG (3, 6, 12, ...)
   Dados;       a₆ = ?      a₁ = 3      q = 6 ÷ 3 = 2
   
   • a₆ = a₁ ∗ q⁵     →     a₆ = 3 ∗ 2⁵     →     a₆ = 3 ∗ 32     →     a_{6 = 96}
   
    
   
2. 2) Determine o 1° termo de uma PG em que a₄ = 40   e   q = 2 Dados:       a₁ = ?       a₄ = 40     q = 2
   
   • a₄ = a₁ ∗ q ³     →     40 = a₁ ∗ 2³     →
     40 = a₁ ∗ 8     →     a₁ = 40 ÷ 8     →     a₁ = 5

 

3. 3) Numa PG, temos a₅ = 64 e a₁ = 4. Deternime a razão e escreva a PG.
   Dados:       a₅ = 64       a₁ = 4     q = ?
   
   • a₅ = a₁ ∗ q⁴     →    64 = 4 ∗ q⁴     →    
     64 ÷ 4 = q⁴     →     q⁴ = 16     →     q⁴ = 2⁴    →
     ⁴√ _q⁴ = ⁴√_2⁴     →     q = ± 2
     Se q = 2   →  PG = (4, 8, 16, 32, 64,...)
     Se q = − 2   →   PG = (4, −8, 16, −32, 64, ...)
   
    
   
4. 4) Quantos termos possui a PG onde a₁ = 6, a_n = 384 e q = 2 Dados:       n = ?       a₁ = 6       a_n = 384       q = 2
   
   • a_n = a₁ ∗ q^{n − 1}     →     384 = 6 ∗ 2^{n − 1     →     384 ÷ 6 = 2n − 1     →     64 = 2n − 1   (decompondo o 64, vem):   →   26 = 2 n − 2   (então elina-se as bases e trabalha-se com os expoentes)   →   6 = n − 1     →     6 + 1 = n     →     n = 7}
   
    
   
5. 5) Calcular a razão e o primeiro termo de uma PG onde a₅= 32 e a₈ = 256.
   Dados       q = ?       a₁ ?       a₅ = 32       a₈ = 256
   Solução:     Associando {a₅ , a₆, a₇, a₈}
                                         {a₁, a₂, a₃, a₄} vem,
   • a₄ = a₁ ∗ q³     →     256 = 32 ∗ q³     →     256 ÷ 32 = q³     →     8 =q³     →     2³ = q³     →     ³√_2³ = ³√_q³     →    
     q = 2

   • Continuando    →    a₅ = a₁ ∗ q ⁴     →   32 = a₁ ∗ 2⁴     →     32 = a₁ ∗ 16     →      32 ÷ 16 = a ₁     →    a₁ = 2

   
      
   
6. Calcular o décimo termo da PG (1 ⁄ 8,   1 ⁄ 4,   1 ⁄ 2, ...)
   Dados     a₁₀ = ?     a₁ = 1 ⁄ 8
   • a₂ = a₁ ∗ q     →     a₂ ÷ a₁ = q     →     q = 1 ⁄ 4 ÷ 1 ⁄ 8     →     q = 1 ⁄ 4 ∗ 8 ⁄ 1     →    
     q = 2
     • a₁₀ = a₁ ∗ q⁹     →     a₁₀ = 1 ⁄ 8 ∗ 2⁹     →     a₁₀ = 1 ⁄ 8 ∗ 512     →     a₁₀ = 512 ÷ 8     →     a₁₀ = 64
   
      
   
7. Calcule o sétimo termo da PG (5, 10, 20, ...)
   Dados     a₇ = ?     a₁ = 5     q = 10 ÷ 5 = 2
   
   • a₇ = a₁ ∗ q⁶     →     a₇ = 5 ∗ 2⁶     →     a₇ = 5 ∗ 64     →     a₇ = 320
   
      
   
8. Determine o oitavo termo da PG (-3, 6, -12, ...).
   Dados     a₈ = ?     a₁ = −3     q = 6 ÷ −3 = −2
   
   • a₈ = a₁ ∗ q⁷     →     a₈ = − 3 ∗ (− 2)⁷ (base negativa é obrigado usar parenteses)     →     a₈ = −3 ∗ − 128     →     a₈ = 384
   
      
   
9. Determine o nono termo da PG (1 ⁄ 64, 1 ⁄ 32, 1 ⁄ 16,...)
   Dados     a₉ = ?     a₁ = 1 ⁄ 64     q = 1 ⁄ 32 ÷ 1 ⁄ 64
                                                      q = 1 ⁄ 32 ∗ 64 ⁄ 1
                                                      q = 64 ÷ 32
                                                      q = 2
   
   • a₉ = a₁ ∗ q⁸     →     a₉ = 1 ⁄ 64 ∗ 2⁸     →     a₉ = 1 ⁄ 64 ∗ 256 ⁄ 1     →     a₉ = 256 ÷ 64     →     a₉ = 4
   
      
   
10. Na PG onde a₅ = 162 e q = −3, calcule a₁ e a₇
    Dados     a₅ = 162     q = − 3     a₁ = ?     a₇ = ?
    
    • a₅ = a₁ ∗ q⁴    →    162 = a₁ ∗ (−3)⁴     →     162 = a₁ ∗ 81     →    
      162 ÷ 81 = a₁     →     a₁ = 2
      
      • a₇ = a₁ ∗q⁶     →     a₇ = 2 ∗ (−3)⁶     →     a₇ = 2 ∗ 729     →     a₇ = 1458
    
       
    
11. Numa PG de quatro termos, o primeiro termo é −4 e a razão é 3. Determine o último termo dessa PG.
    Dados     n = 4     a₁ = − 4     q = 3     a_n = ? = a₄
    
    • a_n = a₁ ∗ q^{(n − 1)}     →    a₄ = − 4 ∗ 3^{(4 − 1)}     →     a₄ = −4 ∗ 3³     →     a₄ = −4 ∗ 27     → a₄ = − 108
    
       
    
12. Qual o sexto termo de uma Pg de razão igual a 1 ⁄ 2 e o primeiro termo igual a 4.
    Dados     a₆= ?     q = 1 ⁄ 2     a₁ = 4
    
    • a₆ = a₁ ∗ q⁵     →     a₆ = 4 ∗ (1 ⁄ 2)⁵(Quando a razão for uma fração usa-se parênteses, pois ambos, numerador e denominador devem ser elevados à potência)     →    
      a₆ = 4 ∗ 1 ÷ 32     →     a₆ = 4 ÷ 32 (Simplificando, temos)    →     a₆ = 1 ⁄ 8
    
       
    
13. Calcule o primeiro termo e o terceiro termo de uma PG onde a₆ = 1 ⁄ 9 e q = 1 ⁄ 3
    Dados     a₁ = ?     a₃ = ?     a₆ = 1 ⁄ 9     q = 1 ⁄ 3
    
    • a₆ = a₁ ∗ q⁵     →     1 ⁄ 9 = a₁ ∗ (1 ⁄ 3)⁵     →     1 ⁄ 9 = a₁ ∗ (1 ⁄ 3)⁵     →    
      1 ⁄ 9 = a₁ ∗ 1 ⁄ 243     →     1 ⁄ 9 ÷ 1 ⁄ 243 = a₁     →     1 ⁄ 9 ∗ 243 ⁄ 1 = a₁     →     243 ÷ 9 = a₁     →     a₁ = 27
      
      • a₃ = a₁ ∗ q²     →     a₃ = 27 ∗ (1 ⁄ 3)²   →   a₃ = 27 ⁄ 1 ∗ 1 ⁄9 →     a₃ = 27 ÷ 9     →     a₃ = 3
    
       
    
14. Calcule a razão da PG, sabendo-se que a₅ =405, a₁ = 5 e escreva a progressão.
    Dados     q = ?     a₅ = 405   a₁ = 5
    
    • a₅ = a₁ ∗ q⁴    →     405 = 5 ∗ q⁴     →     405 ÷ 5 = q⁴     →     81 = q⁴ (Decompondo 81, vem):     →    
      q⁴ = 3 ⁴     →     ⁴√q⁴ = ⁴√3 ⁴     →     q = ± 3
             
      Se q = + 3    P.G. (5, 15, 45, 135, 405,..)
      Se q = − 3    P.G. (5, −15, 45, −135, 405,..)
    
       
    
15. Sabendo-se que a₁ = 2 e a₄ = 250, calcule a razão e escreva a PG.
    Dados     A₁ = 2     a₄ = 250     q = ?
    
    • a₄ = a₁ ∗ q³     →     250 = 2 ∗ q³     →     250 ÷ 2 = q³     →     125 = q³ (Decompondo 125, vem):     →     q³ = 5 ³     →     ³√q³ = ³ √5³(se o índice da raiz for impar ele só aceita q(+), se for par aceita ( + ) e (− )     →     q = 5
         
      Se q = 5     PG.(2, 10, 50, 250,..)
      Se q = −5   Não aceita a razão (−)     PG. (2, −10, 50, −250,...)
    
       
    
16. Numa PG, dados a₁ = 2,   q = 5   e  a_n = 1250,   calcule "n".
    Dados     a₁ = 2     q = 5     a_n = 1250     n = ?
    
    • a_n = a₁ ∗ q⁽ⁿ⁻¹⁾     →     1250 = 2 ∗ 5⁽ⁿ⁻¹⁾    →     1250 ÷ 2 = 5⁽ⁿ⁻¹⁾    →     625 = 5^{(n− 1)}   (Decompondo 625, vem):    →     5⁴ = 5⁽ⁿ⁻¹⁾ (Elimina-se as bases iguais e trabalha-se com os expoentes).    →     4 = n − 1     →    
      4 + 1 = n     →     n = 5
    
       
    
17. Qual o número de termos da PG onde a₁ = 6,   a_n = 192   e   q = 2
    Dados     n = ?     a₁ = 6     a_n = 192     q = 2
    
    • a_n = a₁ ∗ q⁽ⁿ⁻¹⁾     →     192 = 6 ∗ 2⁽ⁿ⁻¹⁾     →     192 ÷ 6 = 2⁽ⁿ⁻¹⁾     →     32 = 2⁽ⁿ⁻¹⁾   (Decompondo o 32, vem):    →     2⁵ = 2⁽ⁿ⁻¹⁾ (Elimina-se as bases e trabalha-se com os expoentes).     →     5 = n − 1     →     5 + 1 = n →     n = 6
    
       
    
18. Numa PG temos a₂ = 6  e   a₇ = 192. Pede-se q,   a₁   e a₅.
    Dados     a₂ = 6     a₇ = 192     q = ?     a₁ = ?     a₅ = ?
    Solução:     Associando {a₂, a₃, a₄, a₅, a₆, a₇}
                                           {6,                       192,}
                                           {a₁, a₂, a₃, a₄, a₅, a₆,} vem,
    
    • a₆ = a₁ ∗ q^{(6− 1)}    →     192 = 6 ∗ q ⁵     →     192 ÷ 6 = q⁵     →    
      32 = q⁵   (Decompondo o 32, temos):     →     2⁵ = q⁵(Eliminando-se os expontes, temos):     →     q = 2
      
      • a₇ = a₁ ∗ q⁽⁷⁻¹⁾     →     192 = a₁ ∗ 2⁶     →     192 = a₁ ∗ 64     →     192 ÷ 64 = a₁     →     a₁ = 3
        
        • a₅ = a₁ ∗ q⁽⁵⁻¹⁾     →     a₅ = 3 ∗ 2⁴     →    
          a₅ = 3 ∗ 16     →     a₅ = 48

   
RAZÃO - EXERCÍCIOS

19. Determine a razão de cada P.G.
 
1. (3, 6, 12, 24)
   • q = 6 ÷ 3   →   q = 2
    
2. (2, −6, 18, −54,...)
   • q = 18 ÷ −6   →   q = −3
    
3. (20, 10, 5, 5 ⁄ 2,...)
   • q = 5^÷5 ÷ 10^÷5   →   q = 1 ⁄2
    
4. (1, −2, 4, −8, 16)
   • q = 2 ÷ 1   →   q = −2
    
5. (1, −5, −20, −80,..)
   • q = (−20) ÷ (−5)   →   q = 4
    
6. (−1, 5, −25, 125, −625)
   • q = −25 ÷ 5   →   q = −5
 
20. Calcule a razão de cada P.G. e complete.
     
    
    1. (2, 4,...,..., 32)
       • Razão → q = 4 ÷ 2   →   q = 2
       • P.G. completa → (2, 4, 8, 16, 32)
          
    2. (−5, 10,..., 40,...)
       • Razão → q = 10 ÷ −5   →   q = −2
       • P.G. completa → (−5, 10, −20, 40 −80, 32)
          
    3. (27, 9,...,..., 1⁄3,...)
       • Razão → q = 9^÷9 ÷ 27 ^÷9   →   q = 1⁄3
       • P.G. completa → (27, 9, 3, 1, 1⁄3, 1⁄9)
          
    4. (−1, −4, ..., ..., ...)
       • Razão → q = −4 ÷ −1   →   q = 4
       • P.G. completa → (−1, −4, −16, −64, −256)
          
    5. (8, −32, ..., −512, ...)
       • Razão → q = −32 ÷ 8   →   q = −4
       • P.G. completa → (8, −32, 128, −512, 2018,)
          
    6. (12, 72, ..., ...)
       • Razão → q = 72 ÷ 12   →   q = 6
       • P.G. completa → (12, 72, 432, 2592)

Sílaba

Português

I- O sistema sonoro
O sistema sonoro em português consiste em oito vogais, duas semivogais e dezenove consoantes.

a) Vogais são fonemas sonoros produzidos mediante a livre passagem do ar pela boca. São vogais:

     [a] má, fato, pedra

     [α] cana, lama, trama

     [ε] ela, sela, café

     [e] êxito, gelo, fazer

     [σ] cólera, gola, nó

     [o] osso, coluna, tarô

     [i] isso, fi, lebre

     [u] urubu,azul, livro

b) Semivogais são os fonemas sonoros [y] e [w] que quando juntos de uma vogal, formam com ela uma única sílaba:

     [y] mãe [‘mαy], rei [‘rey]

     [w] meu [‘mew], quadro [‘kwadru]

c) Consoantes são fonemas resultantes do fechamento ou estreitamento do canal vocal num determinado ponto. São consoantes:

     [b] bola,aba, sobra

     [d] dó, lado, saída

     [g] gato, agora, tango

     [p] pato, sapato, mapa

     [t] tecido, lentidão, santo

     [k] caro, querida, porcaria

     [m] mãe, amar, camada

     [n] nada, canoa, ano

     [η] nha, vinho, caminho

     [l] lado, melado,mola

     [λ] lhe, filhote, malha

     [r] barato, car, mar

     [R] rota, carro, mar

     [f] favor, afável, califa

     [v] vela, azevinho, úvula

     [s] sapo, sela, pêssego

     [z] zero, casa, exato

     [ƒ]chá,xale, marchar

     [3] gênero, jarra, manjar

d) Alofones são as variantes de um fonema. O fonema [l] tem uma variante [w] quando ocorre em posição intermediária não intervocáliva ou em posição final:

     alto[‘awtu]

     mal[‘maw].

II- ENCONTROS VOCÁLICOS, ENCONTROS CONSONANTAIS E DÍGRAFOS

A- Encontros vocálicos
Quando vogais e semivogais aparecem agrupadas em determinadas palavras formam encontros vocálicos denominados ditongos, tritongos e hiatos.

1. Ditongo é o encontro de (a) uma vogal + uma semivogal, ou (b) uma semivogal + uma vogal, na mesma sílaba.

      (a) meu       pai       véu

      (b) pátria       série       freqüentar

Os ditongos podem ser decrescentes ou crescentes, orais ou nasais.

O ditongo decrescente ocorre quando a vogal vem antes da semivogal: caixa, céu, herói.

O ditongo crescente ocorre quando a semivogal vem antes da vogal: lingua, cárie , quando.

São orais os ditongos que contêm uma vogal oral. Os ditongos orais decrescentes são:

     [ay] pai               [Ew] véu

     [ey] lei                [iw] viu

     [aw] pau             [oy] boi

     [Ey] papéis         [ )y] herói

     [ew] seu             [uy] azuis

Os ditongos orais crescentes são:

     [ya] férrea, indolênia

     [ye] cárie, série

     [yo] lírio, teacute;rreo

     [wa] mágoa, nódoa

     [we] atue, tênue

     [wo] árduo, vácuo

São nasais os ditongos que contêm uma vogal nasal. Os ditongos nasais decrescentes são:

     [ãy] mãe

     [ey] sem

     [oy] anões

     [uy] muito

     [ãw] não

Os ditongos nasais crescentes são:

     [wã] enxaguando, quanto

     [we] agüentar, freqüente

     [wi] pinguim, qüiquídio

2. Tritongo é o encontro em uma única sílaba, de uma semivogal + uma vogal + uma semivogal: Paraguai, saguão, argüiu
Os tritongos podem ser orais ou nasais. São orais os tritongos que contêm uma vogal oral. São nasais os tritongos que contêm uma vogal nasal.

      Os tritongos orais são:

     [way] paragaui

     [wey] enxagüei

     [wiy] argüiu

     [woy] averiuou

     Os tritongos nasais são:

     [wãw] enxáguam

     [wey] delinqüem

     [wõy] saguões

3. Hiato é o encontro de duas vogais pertencentes cada uma a sílabas diferentes: país, rais, saúde, vôo.

Os encontros vocálicos ia, ie, io, oa, ua, ue e uo, átonos e finais, são geralmente considerados ditongos crescentes: história, cárie, sério, mágoa, água, tênue e vácuuo. Tais encontros podem, no entanto, realizar-se como hiatos: his-tó-ri-a, cá-ri- e, sé-ri-o, má-go-a, tênu-e, ár-du-o.

b- Encontros consonantais
Encontro consonantal é a reunião de duas ou mais consoantes numa mesma palavra. O encontro consonantal pode ocorrer na mesma sílaba (bloco, clima, drama etc.) ou em sílabas diferentes (ad-vogado, ét-nico, rit-mo etc.).

Os encontros consonantais inseparáveis mais freqüentes são:
bl      blusa, ablativo                  gl     globo, englobar
br      brasa, abrandar               gr       grama, regra
cl      clima, declive                   pl       planta, replanejar
cr      crina, acrópole                pr      primo, sopro
dr      drama, ladrão                 tl      tlintar, atlas
fl      floco, reflexo                   tr      trapo, atrás
fr      fraco, resfriado               vr     palavra, lavrador

Há encontros consonantais bem menos frequentes que ocorrem apenas em certas palavras. Os encontros iniciais são sempre inseparáveis:

     gn       gnomo, gnu

     mn       mnemônico, mnemoteste

     pn       pneu, pneumonia

     ps       psicanálise, psiu

     pt      ptialina, ptilose

     Os encontros consonantais separáveis mais freqüentes são:

      bn            ab-negar, ab-normal

      bs            ab-soluto, ab-sorver

      cç            convic-ção, fac-ção

      ct            aspc-to, ec-toplasma

      dm          ad-mirar, ad-missão

      dv           ad-vertir, ad-vogado

      ft            af-ta, af-tosa

      gn           ag-nóstico, dig-nidade

      ls            compul-são, expul-são

      pt            ap-tidão, rap-to

      sc            is-ca, mes-calina

      st            cris-ta, is-to

      tm            rit-mo, rit-mista

C- Dígrafos Dígrafos é um grupo de duas letras que representa um único som (ou fonema). Os dígrafos são:

     ch      [ƒ]       chalé, macho

     lh       [λ]       lhama, velho

     nh      [η]       nhoque, sonho

     rr      [R]       carro, terremoto

     ss      [s]       disso, passo

     gu      [g]       guerra, guincho

     qu      [k]       quermesse, quilo

     sc      [s]       descer, nascer

     sç      [s]       cresca, desca

     xc      [s]       exclente, exceder

     São também considerados dígrafos os grupos que representam as vogais nasais:

     am      [ãm]       campo, tampa

     an       [ãn]        canto, tanto

     em      [êm]       embate, tempo

     en       [ên]        encontro, lento

     im       [ĩm]        limbo, limpo

     in        [ĩn]         lindo, tinto

     om      [õm]       bomba, pomba

     on       [õn]        conto, ponto

     um      [ũm]       debrum, comum

     un       [ũn]        fundo, mundo

III- O ESTUDO DA SÍLABA

Sílaba é o fonema ou grupo de fonemas pronunciado numa só emissão de voz na enunciação de uma palavra, por exemplo: a-le-gre, sa-ú-de, be-le-za. Observe que as palavras alegre, saúde e beleza foram divididas em pequenos elementos sonoros (sílabas) e que em cada elemento há sempre uma vogal.

A- Classificação das sílabas

     1. A sílaba pode ser aberta ou fechada. Chama-se aberta aberta a sílaba que termina por uma vogal:
           lo-ja             sa-ci                mo-le-que

          Chama-se fechada a sílaba que termina por uma consoante:
          al-çar            rap-tar            ves-tal

2. Quanto à posição na palavra, a sílaba pode ser inicial, medial ou final, conforme o lugar que ocupa - no início, meio ou final do vocábulo:
          a     -      mo - ra
             ↓          ↓          ↓
     inicial   medial   final

3.Quanto a tonicidade, a sílaba pode ser átona ou tônica. Numa palavra que contém duas ou mais sílabas, há sempre a sílaba que é pronunciada com mais ou menos intensidade. A sílaba que é pronunciada com menor intensidade chama-se sílaba átona. Aquela que apresenta maior intensidade chama-se sílaba tônica. Em livro, por exemplo, a sílaba tônica é li e a átona é vro. O acento tônico recai sobre a sílaba inicial. É importante notar que nem sempre o acento tônico é indicado graficamente . Em café, a sílaba inicial é átona e a final é tônica. A sílaba tônica contém acento tônico e acento gráfico, pois é marcada com um sinal diacrítico chamado acento agudo.

B- Classificação das palavras quanto ao número de sílabas

     Quanto ao número de sílabas, as palavras classificam em:

                 1. monossílabas (uma sílaba apenas):

                        mal,     não,     pé,    sol;

                 2. dissílabas (duas sílabas):

                        café (ca-fé),     jogar (jo-gar),     supor (su-por),     trigo (tri-go);

                  3. trissílabas (três sílabas):

                        beleza (be-le-za),     criança (cri-an-ça),     ninhada (ni-nha-da),     pássaro, (pás-sa-ro);

                  4. polissílabas (mais de três sílabas):

                        autorização (au-to-ri-za-ção),     entidade (en-ti-da-de),     metralhadora (me-tra-lha-do-ra),     responsabilidade (res-pon-sa-bi-li-da-de).

B- Classificação das palavras quanto ao acento tônico

      Quanto ao acento tônico, as palavras com mais de uma sílaba classificam-se em:

                 1. oxítonas (quando o acento tônico recai na última sílaba):

                       ardil, clamor, forró, herói, marajá;

                 2. paroxítona (quando o acento tônico recai na penúltima sílaba);

                        imóvel, lápis, pires, repulsa;

                 3. proparoxítonas (quando o acento tônico recai na antepenúltima sílaba):

                        cânfora, centrífuga, exército, marítimo, relâmpago.

Índice de experiência do Windows

O que é o Índice de Experiência do Windows?

O Índice de Experiência do Windows mede a capacidade de configuração de hardware e software do computador e expressa essa medida como um número denominado pontuação básica. Uma pontuaçã

o básica mais alta significa geralmente que o computador terá um desempenho melhor e mais rápido do que um computador com uma pontuação básica mais baixa ao executar tarefas mais avançadas e intensivas em recursos.

Cada componente de hardware recebe um subtotal individual. A pontuação básica do computador é determinada pelo menor subtotal. Por exemplo, se o menor subtotal de um componente individual de hardware for 2,6, a pontuação básica será 2,6. A pontuação básica não é uma média dos subtotais combinados.

Você pode usar a pontuação básica para comprar programas de forma confidencial e outros softwares que correspondem à pontuação básica do computador. Por exemplo, se o computador tiver uma pontuação básica de 3,3, você poderá comprar seguramente qualquer software projetado para essa versão do Windows que exija um computador com pontuação básica de 3 ou menos.

Como dizia...

O segredo, meu filho, é um só: liberdade (...) A grande desgraça do mundo é a coleira. E como há coleiras espalhadas pelo mundo. (Emília personagem de Monteiro Lobato)

Os traços do tempo

Um rosto completo

Belo, harmonioso, artístico,alegre,vívido,vivido.

Matemática

Odete Righi, mais conhecida como Odete Lara (São Paulo, 17 de abril de 1929) é uma atriz, cantora e escritora brasileira.

Dentre os filmes com Odete Lara está Bonitinha mas Ordinária é um filme brasileiro de 1963 dirigido por Billy Davis, com roteiro de Jorge Dória e Nelson Rodrigues, autor da peça homônima em que se baseou o filme.

Frações Ordinárias

Definição de fração - Uma fração representa uma ou mais partes iguais em que a unidade foi dividida, escrevendo-se na forma usada para uma divisão. Assim, por exemplo, ¼ de polegada indica que uma polegada foi dividida em quatro partes, tomando-se uma delas. Para mostrarmos que a fração indica uma divisão, poderíamos escrever 1 ÷ 4.
Na fração ¼, o número de partes tomadas, 1, é chamado numerador da fração ou, em outras palavras, o denominador é o divisor e o numerador é o dividendo.

Número misto - Chama-se número misto aquele que é formado por um número inteiro e por uma fração, por exemplo, 4 + ⅝ é um número misto. O número inteiro é 4 e a fração é ⅝. Isto quer dizer 4 e ⅝, o que é o mesmo que 4 + ⅝.

Frações próprias - Uma fração é chamada própria quando o numerador é menor que o denominador. Exemplificando, são frações próprias ¼, ¾, ⅛, ⅜, ⅝, ⅞, ½.

Frações impróprias - Uma fração é chamada imprópria quando o numerador é igual ou maior que o denominador. Estas frações, por exemplo são impróprias: 4 ⁄ 3,    32 ⁄ 25,     7 ⁄ 3,    4 ⁄ 4,     125 ⁄ 12.

Frações aparentes - São frações impróprias, de numerador múltiplo do denominador.
Exemplos: 3 ⁄ 1,   4 ⁄ 2,   5 ⁄ 5,   15 ⁄ 5.

Redução de números inteiros a frações impróprias
- A redução de um número inteiro a uma fração imprópria é feita da seguinte maneira:

EXEMPLOS
a) Reduzir 7 a oitavos
7 × 8 ⁄ 8   =   56 ⁄8
Sendo8 ⁄ 8 =1,
7 multiplicado por 8 ⁄ 8 é igual a 7 multiplicado po 1.

b) Reduzir 5 a meios
5 × 2 ⁄ 2   =   10 ⁄ 2

A redução de números mistos a frações impróprias é feita da seguinte maneira:

c) Reduzir o número misto 4 ½ a uma fração imprópria
Multiplica-se 2 por 4 e soma-se a 1. O resultado 9 é colocado sobre o 2. Sendo 4 igual a 8 ⁄ 2, temos 8 ⁄ 2   +   1 ⁄ 2   =   9 ⁄ 2, ou oito meios mais um meio é igual a 9 meios (9 ⁄ 2).

EXERCÍCIOS: Transforme em frações impróprias os números mistos:
1)   2   1 ⁄ 3

2)   3  1 ⁄ 2

3)   4   1 ⁄ 2

4)   3   1 ⁄ 4

5)   7   1 ⁄ 2

Redução de frações impróprias a números mistos
EXEMPLOS
a) Reduzir 16 ⁄ 2 a um número inteiro
16 ⁄ 2   =   16 ÷ 2   =   8

b) Reduzir 9 ⁄ 2 a um número misto
9 ⁄ 2   =   9 ÷ 2   =   4 ½     pois o cosciente será o número inteiro, o resto será o numeradorr e o divisor será o denominador

EXERCÍCIOS: Transforme em números mistos as frações impróprias:

1)   5 ⁄ 2

2)   8 ⁄ 3

3)   15 ⁄ 2

4)   10 ⁄ 3

5)   9 ⁄ 4

Frações equivalentes -Dada uma fração, por exemplo, 1 ⁄ 2, podemos obter infinitas frações equivalentes à fração dada, bastando para isso multiplicar o numerador e o denominador da fração por um mesmo número diferente de zero:
1 ⁄ 2   =   2 ⁄ 4, pois 1 × 2 = 2   e   2 × 2 = 4

1 ⁄ 2   =   3 ⁄ 6, pois 1 × 3 = 3   e   2 × 3 = 6

1 ⁄ 2   =   4 ⁄ 8, pois 1 × 4 = 4   e   2 × 4 = 8

Simplificação de frações - Dada a fração 1 ⁄ 3, uma de suas frações equivalentes é 2 ⁄ 6. Esta fração 2 ⁄ 6 foi obtida pela multiplicação dos termos de 1 ⁄ 3 por 2. Isto quer dizer que se dividir-mos os termos de 2 ⁄ 6 por 2 , acharemos uma fração equivalente a 2 ⁄ 6, que no caso é 1 ⁄ 3. Logo, dado uma fração qualquer, dividindo os termos da fração pelo M.D.C. de seus termos, chegaremos a uma fração onde o numerador e o denominador são primos entre si, chamada forma irredutível.
Esta operacção é chamada de simplificação da fração. A simplificação pode ser feita também por etapas. Por exemplo:
Simplificar 54 ⁄ 72.

I) Simplificando por 2:   54 ⁄ 72   =   27 ⁄ 36

II) Simplificando por 3:   27 ⁄ 36   =   9 ⁄ 12

III) Simplificando por 3:   9 ⁄ 12   =   3 ⁄ 4 como 3 e 4 são primos entre si, chegamos a forma irredutível da fração 54 ⁄ 72.
Logo:   54 ⁄ 72   =   3 ⁄ 4

A outra maneira de simplificar uma fação é calcular o M.D.C. e simplificar diretamente por este valor.
O M.D.C. de 54 e 72 é

O M.D.C. de 54 e 72 é:
54	2	...	72	2
27	3	...	36	2
9	3	...	18	2
3	3	...	9	3
1	2 ⋅ 33	...	3	3
...	.....	...	1	23 ⋅ 32
M.D.C. (54, 72) = 18

Simplificando 54 ⁄ 72 por 18, temos 3 ⁄ 4. Logo: 54 ⁄ 72   =  3 ⁄ 4

EXERCÍCIOS: Reduza cada fração a sua forma irredutível:

1)   8 ⁄ 6

2)   10 ⁄ 12

3)   10 ⁄ 14

4)   5 ⁄ 15

5)   9 ⁄ 12

Redução de frações ao menor denominador comum - Veja como devemos proceder para reduzirmos as frações ao menor denominador comum:

a) Achamos o M.M.C. dos denominadores

b) Dividimos o M.M.C. obtido pelo denominador de cada

fração e multiplicamos o quociente obtido pelo respectivo

numerador da fração.
Exemplo:

Reduzir ao mesmo denominador as frações 1 ⁄ 4 e 2 ⁄ 3

M.M.C. de (4, 3) = 12

1 ⁄ 4 → 12 ÷ 4 = 3 e 3 × 1 = 3, logo 1 ⁄ 4 = 3 ⁄ 12

2 ⁄ 3 → 12 ÷ 3 = 4 e 4 × 2 = 8, logo 2 ⁄ 3 = 8 ⁄ 12
>

EXERCÍCIOS: Reduza as frações dadas ao menor denominador comum:

1)     2 ⁄ 3,     1 ⁄ 8

2)     1 ⁄ 2,     2 ⁄ 5

3)     1 ⁄ 2,     1 ⁄ 4,     1 ⁄ 12

4)     2 ⁄ 7,     1 ⁄ 2,     1 ⁄ 4

5)     1 ⁄ 12,     3 ⁄ 4,    2 ⁄ 3

Comparação de frações - Numeradores iguais
Frações de mesmo numerador, é maior aquela que tiver menor denominador.

Comparação de frações- Denominadores iguais
Frações com mesmo denominador, é maior aquela que tem o maior numerador.    2 ⁄ 5     é menor que     3 ⁄ 5

Comparação de frações- Numeradores diferentes e Denominadores diferentes
Para compararmos frações com numeradores diferentes e denominadores diferentes, reduzimos as frações ao menor denominador comum, usando o conceito de frações equivalentes e comparamos os numeradores.
As frações 2 ⁄ 3   e   1 ⁄ 2   tem M.M.C. = 6, então 2 ⁄ 3   =   4 ⁄ 6   e   1 ⁄ 2   =   3 ⁄ 6. Como 4 ⁄ 6 é maior que 3 ⁄ 6   e   4 ⁄ 6   =   2 ⁄ 3   e   3 ⁄ 6   =   1 ⁄ 2, temos que: 2 ⁄ 3 maior que 1 ⁄ 2.

Operações com frações - Adição
Vamos considerar dois casos na adição de números racionais não negativos, representados por frações.
Frações homogêneas (frações de mesmo denominador).
Na adição de frações com o mesmo denominador, adicionamos os numeradores e conservamos o denominador comum.
Exemplos:
  3 ⁄ 7   +   2 ⁄ 7   =   3+2 ⁄ 7   =   5 ⁄ 7.
  1 ⁄ 8   +   2 ⁄ 8   +   4 ⁄ 8   =   1+2+4   ⁄   8   =   7 ⁄ 8.

Frações heterogêneas (frações de denominadores diferentes).
Na adição de frações de denominadores diferentes, devemos reduzí-las ao mesmo denominador para então efetuarmos a adição. Se ocorrerem números mistos, como por exemplo 3½, devemos tranansformá-los em frações impróprias, a fim de que o cálculo seja facilitado: 3½ = 7 ⁄ 2.
Exemplos:
1 ⁄ 2   +   1 ⁄ 3   =   3 ⁄ 6   +   2 ⁄ 6   =     3+2 ⁄ 6     =   5 ⁄ 6   pois 1 ⁄ 2   é equivalente a   3 ⁄ 6   e   1 ⁄ 3   é equivalente a   2 ⁄ 6  , sendo o M.M.C. (2, 3) = 6.

Propriedades - A adição de números racionais não negativos possui as propriedades:

Fechamento - Exemplo: (1 ⁄ 3   +   1 ⁄ 2)   ∈   Q₊

Comutativa - Exemplo: 1 ⁄ 3   +   2 ⁄ 5   =   2 ⁄ 5   +   1 ⁄ 3

Associativa - Ex: (1 ⁄ 4   +   1 ⁄ 2)   +   2 ⁄ 7   =   1 ⁄ 4   +   (1 ⁄ 2   +   2 ⁄ 7)

Elemento neutro - Exemplo: 8 ⁄ 9   +   0   =   0   +   8 ⁄ 9   =   8 ⁄ 9

Operações com frações - Subtração
Vamos considerar dois casos na subtração de números racionais não negativos, representados por frações.
Frações homogêneas (frações de mesmo denominador).
Na subtração de duas frações com o mesmo denominador, subtraimos os numeradores e conservamos os denominador comum.
Exemplos:
8 ⁄ 5   -   2 ⁄ 5   =   8-2 ⁄ 5   =   6 ⁄ 5
10 ⁄ 7   -   8 ⁄ 7   =   10-8 ⁄ 7   =   2 ⁄ 7
Repare que a diferença deve ser sempre possível no conjunto dos números racionais não negativos.

Frações heterogêneas (frações de denominadores diferentes).
Na subtração de duas frações de denominadores diferentes, devemos reduzí-las ao mesmo denominador, para então efetuarmos a subtração
Exemplos:
4 ⁄ 5   -   1 ⁄ 2   =   8 ⁄ 10  -   5 ⁄ 10   =   8-5 ⁄ 10   =   3 ⁄ 10 pois
4 ⁄ 5   é equivalente a   8 ⁄ 10 e   1 ⁄ 2 é equivalente a   5 ⁄ 10, sendo o M.M.C. (5, 2) = 10

Operações com frações - Multiplicação
Na multiplicação de frações o produto é obtido multiplicando-se os numeradores e os denominadores entre si.
Exemplos:
1)     1 ⁄ 3   ×   2 ⁄ 5   =   1×2 ⁄ 3×5   =   2 ⁄ 15
2)     3   ×   2 ⁄ 5   =   3 ⁄ 1   ×   2 ⁄ 5   =   3×2 ⁄ 1×5   =   6 ⁄ 5
Existem casos em que é possível simplificar:
3 ⁄ 4   ×   2 ⁄ 9   =   (3÷3) ⁄ (4÷2)   ×   (2÷2) ⁄ (9÷3)   =   1×1 ⁄ 2×3   =  
1 ⁄ 6

Propriedades - A multiplicação de dois ou mais números racionais não negativos possui as propriedades:

Fechamento - Exemplo: (3 ⁄ 4   ×   1 ⁄ 2   × 7 ⁄ 5)   ∈   Q₊

Comutativa - Exemplo: 1 ⁄ 3   ×   2 ⁄ 5   =   2 ⁄ 5   ×   1 ⁄ 3

Associativa - Exemplo: (1 ⁄ 4   ×   1 ⁄ 2)   ×   2 ⁄ 7   =   1 ⁄ 4   ×   (1 ⁄ 2   ×   2 ⁄ 7)

Elemento neutro - Exemplo: 8 ⁄ 9   ×   1   =   1   ×   8 ⁄ 9   =   8 ⁄ 9

Distributiva em relação à adição e subtração -
Exemplo:
1 ⁄ 2   ×   (3 ⁄ 4   +   7 ⁄ 8)   =   1 ⁄ 2 ×   3 ⁄ 4   +   1 ⁄ 2   × 7 ⁄ 8

3 ⁄ 5   ×   (8 ⁄ 9   −   1 ⁄ 2)   =   3 ⁄ 5 ×   8 ⁄ 9   −   3 ⁄ 5   × 1 ⁄ 2

Frações inversas.
Dada a fração 2 ⁄ 5, por quanto devemos multiplicá-la de modo que o produto seja igual a 1 ?

2⁄ 5   ×   ? ⁄ ?   =   1, concluímos ser 5 ⁄ 2 esta fração pois

2 ⁄ 5   ×   5 ⁄ 2   =   10 ⁄ 10   =   1.

A fração 5 ⁄ 2 é a fração inversa da fração 2 ⁄ 5, ou seja, as frações 5 ⁄ 2 e 2 ⁄ 5 são frações inversas.
Toda fração a ⁄ b, com a ≠ 0 e b ≠ 0 admite uma fração inversa, igual a   b ⁄ a.
Para achar a fração inversa de uma fração é só inverter o numerador com o denominador.

Operações com frações - Divisão
Na divisão de duas frações multiplicamos a primeira fração pelo inverso da segunda fração.
Nestes casos a segunda fração deve ser diferente de zero.

1)   3 ⁄ 4   ÷   5 ⁄ 7   =   3 ⁄ 4   ×   7 ⁄ 5   =   21 ⁄ 20   =   1   1 ⁄ 20

2)   2 ⁄ 5   ÷   2   =   5 ⁄ 3   ×   1 ⁄ 2   =   5 ⁄ 6

3)   2   ÷   1 ⁄ 3   =   2   ×   3 ⁄ 1   =   2 ⁄ 1   ×   3 ⁄ 1   =

  6 ⁄ 1   =   6

4)   3   1 ⁄ 2   ÷   3 ⁄ 7   =   7 ⁄ 2   ÷   3 ⁄ 7   =   7 ⁄ 2   ×   7 ⁄ 3  

=   49 ⁄ 6   =   8   1 ⁄ 6

Operações com frações - Potenciação

Recordando a potenciação de números naturais:

2² = 2 × 2 × 2 = 8

No cáculo de potêcias de números raiconais não negativos o

procedimento é análogo. Veja:

(1 ⁄ 5)³   =   1 ⁄ 5   ×   1 ⁄ 5   ×   1 ⁄ 5   =   1 ⁄ 125

Para se elevar uma fração a uma certa potência, eleva-se o

numerador e o denomuinador a esta potência;

(1 ⁄ 5)³   =   1³ ⁄ 5³   =   1 ⁄ 125

Operações com frações - Radiciação

Recordando a radiciação de números naturais:

√4 = 2   √9 = 3   √16 = 4   √25 = 5.
Na radiciação de números racionais não negativos, o procedimento é análogo.

Exemplos:

1) √¼ = ½,  pois   (½)²   =   1² ⁄ 2²   =   ¼

2) √9 ⁄ 16   =   ¾,   pois   (¾)²   =   9 ⁄ 16

3) √2 ¼   =   √ 9 ⁄ 4   =   3 ⁄ 2

Para se extrair a raiz de uma fração, extai-se a raiz do numerador e do denominador.