Contagem em diversas bases

Princípio da Posição Geral

Os conjuntos de pontos desenhados nas figuras que se seguem serão agrupados de acordo com a pergunta feita. Para escrever o número resultante da contagem dos pontos de qualquer conjunto, vamos valer-nos dos numerais indu-arábicos, isto é, dos algarismos com que estamos acostumados a trabalhar, e mais o Princípio da Posição Geral, que diz:

Todo algarismo escrito à esquerda de outro representa unidades de ordem imediatamente superior às desse outro.

É evidente que as unidades representadas pelo algarismo de ordem imediatamente superior vão depender da base adotada para fazer a contagem dos pontos.

Preste agora bastante atenção:

1. No conjunto de pontos (fig. 1), quantos grupos de dez existem? Quantos pontos sobram?
   Observe que, reunindo esses pontos em grupos de dez (em qualquer ordem!), você obtém um grupo de dez e sobram oito pontos. Então o número resultante na base dez é: 18_dez



Como se trata de contagem no usual Sistema de Numeração Decimal, pode-se dispensar de escrever a base dez como índice, logo abaixo do número encontrado. Logo:
18_dez ou simplesmente: 18 (lê-se "dezoito")





2. No conjunto de pontos (figura 2), quantos grupos de cinco existem? Quantos sobram? Escrever o número resultante na base cinco (Sistema de Numeração Quinário).




Existem três grupos de cinco e sobram três pontos. Logo, na base cinco, o número de pontos será dado pelo numeral:



33_cinco (lê-se: "três, três - base cinco").






3. No conjunto de pontos (figura 3) quantos grupos de seis existem? Quantos sobram? Escrever o número resultante na base seis.




Existem três grupos de seis e não sobra ponto algum. Logo temos, na base seis:



30_seis (lê-se: "três, zero - base seis")


Figura 3





4. Agrupe os seguintes pontos, de quatro em quatro. Escrever o número resultante na base quatro.

1º) Temos dois grupos de quatro e sobram dois pontos. Portanto, o número na base quatro é:
22_quatro



2º) Agora, temos um grupo de quatro e sobram três pontos. Logo:
13_quatro


Figura 6

3º) Existem dois grupos de quatro e não sobra nada. Logo:

20_quatro


4º) Nenhum grupo de quatro pontos; somente existem três pontos. Portanto:3_quatro


5º) Nenhum ponto (conjunto vazio). Logo:

0_quatro

Observação: A contagem em bases maiores que dez , base doze, por exemplo, usamos os dez numereais
indu-arábicos mais dois numerais gregos: α e β, que representam ,respectivamente, os números: dez e onze.